El astrónomo alemán Johannes Kepler, pasó 16 años tratando de decidir un modelo matemático para el movimiento de los planetas. El primer análisis de Kepler  demostró que la idea de órbitas circulares alrededor del sol, se debía abandonar. El análisis completo se resume en las siguientes leyes empíricas aplicadas al sistema solar:

    1. Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de los puntos focales.

    2. El radio vector dibujado desde el sol hasta cualquier planeta barre áreas en intervalos de
        tiempos iguales.

        La torca que actúa sobre el planeta debido a esta fuerza central es evidentemente cero,
        ya que F es paralela a r:

                                                        _=r x F= r x F(r) r = 0

        El radio vector barre un área dA en un tiempo dt. Como el desplazamiento del planeta
        en un tiempo dt  es dr = v dt se obtiene;

 

        donde L es una constante del movimiento:

        3. El cuadrado del periodo orbital de cualquier planeta es proporcional al cubo del
            semieje mayor de la órbita elíptica.

        La velocidad orbital de un planeta es simplemente 2?r/T, donde T es su  periodo, por lo
        tanto

        Cien años más tarde Newton demostró que estas leyes son la consecuencia de una sola
        fuerza que existe entre dos masas.  La ley de la gravitación universal de Newton, junto con
        su desarrollo de las leyes del movimiento, proporcionaron las bases para la solución
        matemática completa del movimiento de planetas y satélites.